Vektorielle Geometrie I
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Eigenschaften
| Seitenanzahl: | 64 |
|---|---|
| Ausstattung: | Paperback, schwarz-weiß |
| Altersstufe: | Erwachsene, Klasse 10, Klasse 11, Klasse 12 |
| Schulform: | Sekundarstufe I, Sekundarstufe II |
| Fächer: | Mathematik |
| Methoden: | PDF plus |
| Schwerpunkt: | Geometrie |
| Themen: | Addition, Geometrie, Subtraktion |
Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe in den Klassen 10 bis 13. Die Arbeitsblätter sind optimal geeignet zum Einsatz in der Freiarbeit und mit Lösungen - auch zur Selbstkontrolle - ausgestattet.
Dieses Thema macht vielen Schülern gegen Ende ihrer Schulbahn richtig zu schaffen, darum lieber gleich eine gute Grundlage mit diesem Werk schaffen. Bildhaft – Flugzeugstaffel, Magnetisierte Eisenteilchen, Bilder von M.C. Escher - wird der Begriff Vektor als Parallelverschiebung eingeführt. Recht flott geht des dann von der Fläche in die 3D-Welt. Man kann jetzt wie gewohnt Spalte für Spalte rechnen, hoffentlich bekanntes Wissen – Pythagoras, Quader, Pyramide, Ähnlichkeit – brauchen wir hier und kapieren es jetzt erst so richtig. So eine spannende Darstellung findet man so schnell nicht wieder!
Im Unterricht der gymnasialen Oberstufe und folglich auch in den Abiturprüfungsaufgaben stellt die vektorielle Geometrie einen bedeutenden Themenkomplex dar. Der vorliegende erste Band soll dazu beitragen, das Grundverständnis für die Bedeutung von Vektoren, das Operieren mit Vektoren und deren geometrische Anwendungen zu verbessern sowie entsprechendes Übungsmaterial anzubieten.
Um die Definition des mathematischen Objektes Vektor als Größe, welche durch Betrag und Richtung gekennzeichnet ist, anschaulich zu machen, werden im Einführungsteil fachübergreifend Sachverhalte aus der Physik vorgestellt wie beispielsweise der Zusammenhang zwischen der zum Erdmittelpunkt gerichteten Gewichtkraft eines auf der geneigten Ebene transportierten Körpers und seinen Kraftkomponenten Normalkraft und Hangabtriebskraft. Auch werden die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder zur Motivation für die Bedeutung von Vektoren eingebunden, denn Feldlinien machen deutlich, dass nicht nur der Betrag der Feldkräfte, sondern auch ihre Richtung zur Beschreibung der Eigenschaften des entsprechenden Kraftfelds bedeutsam sind. Als anschauliches ästhetisches Beispiel für die Deutung eines Vektors als Verschiebungspfeil für die Kongruenzabbildung geometrischer Objekte werden Graphiken von M. C. Escher (1898-1972) vorgestellt.
Den Schwerpunkt in diesem Band bilden Übungen zur Koordinatenschreibweise von Vektoren der Ebene und des Raumes mittels Spaltenvektoren, zu ihrer Darstellung im ebenen und räumlichen Koordinatensystem, zur Definition und Berechnung des Betrages eines Vektors sowie zu einfachen Rechenoperationen wie Vervielfachen, Addition und Subtraktion von Vektoren – zeichnerische und rechnerische Lösungen beinhaltend.
Einfache geometrische Anwendungen wie zum Beispiel die Berechnung des Mittelpunktes einer Strecke oder die Untersuchung der Lagebeziehung von Punkt und Gerade zeigen, dass man mit der Vektorrechnung Aufgaben vorteilhaft lösen kann.
Im letzten Abschnitt des Heftes werden die – besonders auch für die später zu behandelnde Beschreibung von Ebenen im Raum bedeutsamen – innermathematischen Begriffe wie Linearkombination von Vektoren, lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit definiert sowie entsprechende Übungen angeboten.
Inhalt:
- Was versteht man unter Vektoren?
1.1 Beispiele aus der Praxis
(Blatt 1-2) vektorielle Größen – skalare Größen
1.2 Definition des Vektorbegriffes und mathematische Symbolik
(Blatt 1-3) Vektor – Urbildpunkt – Bildpunkt – Startpunkt – Endpunkt – Betrag – Gegenvektor – Nullvektor
1.3 Koordinatenschreibweise eines Vektors
(Blatt 1-2) Spaltenvektoren in der Ebene – Koordinaten – Ortsvektor
(Blatt 3) Punkte im räumlichen Koordinatensystem
(Blatt 4) Koordinatenebene – Aufgabe Pyramide
(Blatt 5-7) Spaltenvektoren im Raum – Koordinaten – Ortsvektor
- Der Betrag eines Vektors
(Blatt 1-2) Betrag als skalare Größe
(Blatt 3) Bestimmung einer Koordinate bei bekanntem Betrag –
Abstand zweier Punkte
(Blatt 4) Einheitsvektor
- Einfache geometrische Anwendungen
Vektoren aus Punkten in Quader und Dreieck
- Rechnen mit Vektoren
4.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
(Blatt 1-2) Addition – Kommutativ- und Assoziativgesetz – Nullvektor
(Blatt 3-6) Subtraktion – Gegenvektor - Gleichungen
4.2 Vervielfachen von Vektoren
(Blatt 1) Multiplikation mit einer reellen Zahl
(Blatt 2) Distributivgesetz
- Kollineare Vektoren
- Geometrische Anwendungen
(Blatt 1-2) Quader – Trapez – Punkt und Gerade
(Blatt 3) Mittelpunkt einer Strecke
- Linearkombinationen von Vektoren
(Blatt 1-3) komplanare Vektoren
- Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren
(Blatt 1) Nullvektor trivial/nichttrivial linear kombinieren
(Blatt 2) Richtungsvektoren der Achsen – Zusammenhänge – Vektoren im Quader linear kombinieren
- Blanko-Koordinatensysteme
Mit Lösungen - auch zur Selbstkontrolle.
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Dieses Produkt ist als PDF+ erhältlich
Das komplette Heft als einzelne interaktive Arbeitsblätter, die im PDF-Reader mit PC, Tablet oder anderen Geräten ausgefüllt und abgespeichert werden können - KEINE Zusatzprogramme notwendig!). Sie finden die PDF+ als Einzel- oder Schullizenz unter "Weitere Lizenzvarianten" - achten Sie auf den Hinweis "PDF plus".
Förderbedarf:
Diese Arbeitsblätter richten sich sowohl an Schüler*innen, die zusätzliche Förderung benötigen, als auch an diejenigen Schülerinnen, die ihre Fertigkeiten durch zusätzliches Übungsmaterial stärken oder erweitern möchten.
Inklusion:
Dieses Arbeitsheft eignet sich zum Einsatz im inklusiven Unterricht sowie zur sonderpädagogischen Förderung.
Begabtenförderung:
Diese Arbeitsblätter sind besonders geeignet für starke Schüler*innen, bei denen zusätzliches Material zur Vertiefung und Erweiterung des Wissens sinnvoll ist.
Lernen an Stationen:
In diesem Arbeitsheft werden diverse Lernstationen zur individuellen Bearbeitung bereitgestellt. Diese eignen sich bestens zum selbstständigen Arbeiten in der Freiarbeit. Die Arbeitsblätter sind durchgehend dreifach differenziert (Basisniveau, Mittleres Niveau, Erweitertes Niveau).
Arbeitsmaterial zur Differenzierung:
Diese Arbeitsblätter sind durchgehend in drei Niveaustufen (Basisniveau, Mittleres Niveau, Erweitertes Niveau) eingeteilt. Somit lässt sich innerhalb der Klasse/Gruppe je nach Leistungsstärke differenzieren.
Zusatzmaterial:
Zu diesem Produkt steht weiteres Zusatz- und Ergänzungsmaterial zum Download bereit.
Interaktive Arbeitsblätter:
Dieses Arbeitsheft bietet interaktive Arbeitsblätter, die auf allen Endgeräten (Handy, Tablet, Laptop, PC) direkt digital bearbeitbar sind.
Fächerübergreifend einsetzbar:
Diese Arbeitsblätter können mit verschiedenen Fächern (z.B. Deutsch, Sachunterricht und Religion) fächerübergreifend verknüpft und eingesetzt werden.
Grundschrift:
Die Arbeitsblätter dieses Produktes sind zwecks besserer Lesbarkeit in der Schriftart "Grundschrift" gehalten.
Grundschrift mit Sprechsilbenfärbung:
Dieses Produkt ist zur einfachen Lesbarkeit in der Grundschrift mit Sprechsilbenfärbung angelegt. Die Schriftgröße und der Zeilenabstand sind größer.
Ebenfalls erhältlich:
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